الأسود سكولز - الحوافز الأسهم خيارات

المعاشات التقاعدية أمب إنفستمينتس معظم التحذيرات حول مجلس معايير المحاسبة المالية تخطط لشحن الأرباح لقيمة الأسهم الأسهم الصادرة حديثا هو توجيه خاطئ. للحكم من النقاد، فإن أكبر مصدر قلق هو الأثر الكارثي هذه الاتهامات يفترض أن يكون على أسعار الأسهم من الشركات الخيار السخي مثل شركة لوتس للتنمية 3 كوم كورب وشركة مايكروسوفت هذا التأثير، وبالتالي فإن التفكير يذهب، والبرد هذه نفس الشركات من إصدار خيارات جديدة، وبالتالي خنق الإبداع وروح المبادرة التي جعلت خياراتها قيمة جدا في المقام الأول. في حين أن هذا الأخير قد يكون صحيحا، فإنه لن يكون إلا لأن المديرين 151 لا المستثمرين 151 تتشبث الخوف من أن الكشف عن إفساد على أسعار أسهمهم. انها لن. والاقتراح يوفر للمستثمرين الأفراد ما يعرفه المستثمرون المتطورون لتحديد الأسعار من المواد الاستطلاعية السنوية والاستطلاع. وإذا ما تصحح أصحاب الثيران، فإننا نتوقع أن يكون بيع الأسهم على نحو غير متناسب بشكل أكبر، وبالتالي فإن أداء أسعار الأسهم الأكثر فقرا بين الشركات الأكثر تعرضا للإيرادات. لم يحدث. وإذا كانت هناك أسباب تدعو إلى التحريض على اقتراح الخيار فاسب، فإنها تقع في القياس، وليس الكشف. وحتى اآلن، أقرت الهيئة، ولجنة األوراق املالية والبورصة، ومعظم مستشاري التعويضات، نموذج تسعير خيار بلاك سكولز لتحديد القيمة. وقد استمد هذا النموذج في منتصف السبعينيات من القرن الماضي قيمة للمكالمة القصيرة الأجل القابلة للتحويل بالكامل على خيار من الطراز الأوروبي بالنسبة للأدوات التي لا تسدد أرباحا، وقد تم تعديلها وتقلصها وإعادة تشكيلها عدة مرات لتتفق مع الولايات المتحدة غير القابلة للتحويل على المدى الطويل على أدوات توزيع الأرباح حيثما تكون الممارسة مرهونة بالعمالة وحيث لا يمكن أن يتوقع من صاحبها التصرف كمستثمر عالي السيولة يتمتع بتنوع جيد. إذا كان هذا يبدو وكأنه الفم، هو عليه. وحتى الآن، لم تحصل أي مشتقة من صيغة بلاك سكولز على توافق في الآراء كمقياس موثوق من الناحية النظرية أو التجريبية لقيمة خيارات أسهم الموظفين. وبالتالي، فمن المرجح جدا أن توصل شركتان لهما خصائص متماثلة ولكن مستشارين مختلفين إلى تقييمات مختلفة لخياراتهم. ومع ذلك، من المستغرب أن المجلس الأعلى للتعليم والهيئة العامة للرقابة المالية (فاسب) ركزا اهتماما كبيرا على من يجري التقييمات. في معظم الحالات، هو الاستشاريين تعويضات الشركة، ومعظمهم من الخبرة العملية قليلا في الاقتصاد المالي أو تداول الخيارات، لا تمانع الفيزياء على مستوى الدكتوراه اللازمة لفهم اشتقاق بلاك سكولز الأصلي. وعلى الأقل، مع إجراء تغييرات سابقة في القواعد المحاسبية، يطبق التنفيذ على شركات المحاسبة أو الاكتواريين الذين يكفلون تطبيق متسق بسبب معاييرهم الداخلية والخارجية الضيقة. مع خيارات الأسهم، الخطر الذي نواجهه هو أن الكشف سيكون محكوما بالسخرية في البداية، وليس لأنها فكرة سيئة، ولكن لأنها فكرة جيدة تنفيذا سيئا. إذا كان فاسب والمجلس الأعلى للتعليم يطلبان من مديري الشركات أن تتبنى الإفصاح، فإنها يجب أن تطمئن لهم منهجية التقييم ستكون متسقة عبر المنافسين. وربما يكون هذا أكثر أهمية من الدقة. إذا لم يتمكن كل من فاسب و سيك من ضمان الاتساق، فسيصبح الإفصاح غير ذي معنى عندما تتعثر الشركات للعثور على مستشارين التعويض الأكثر عدوانية المتاحة، كما يقوم المستثمرون بإعادة حساب الإدخالات بأنفسهم. وتتمثل إحدى الطرق لتحسين الاتساق في تقديم المسؤولية عن التقييم مع كل محاسبين في الشركة، وليس الاستشاريين المعنيين بالتعويض. ومن شأن ذلك أن يقلل، في الواقع، من عدد المنهجيات المتنافسة المستخدمة في تقييم خيارات أي شركة. ومن الناحية العملية، سيؤدي ذلك إلى خفض العدد لأن معظم الصناعات يهيمن عليها اثنان أو ثلاث شركات محاسبة فقط. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مهنة المحاسبة لديها منتدى، فاسب، لضمان التوحيد والتدريب متسقة، والآمال، والدقة الاقتصادية. ولعل الأهم من ذلك، جعل التقييم سؤالا محاسبيا من شأنه أن يزيل تضارب المصالح المرتبط بالسماح لمخطط خطط الخيارات بإجراء تقييمه. مع مرور الوقت، والسماح للمحاسبين إجراء التقييم من شأنه أن يجلب التعقل لما سيتنزل خلاف ذلك إلى مجانا للجميع. وفي نهاية المطاف، لن يضمن التنفيذ الموحد حتى احترام قاعدة فاسب إلا إذا كانت المنهجية مفهومة. جميع مشتقات بلاك سكولز تتحدى الفهم السهل. وفي حين أن النتائج التي يخرجونها تبدو معقولة، فإن معظم المديرين التنفيذيين والمديرين التنفيذيين يعتبرون النماذج صناديق سوداء يمكن استبدالها بأخرى جديدة إذا لم تكن النتائج مربوطة بأهداف الحدس أو الأرباح. والطريقة الوحيدة لضمان احترام عملية التقييم هي توليد الفهم. وسوف يحدث ذلك عندما يتوقف فاسب و سيك عن التجميع في الصيغ والبدء في تشجيع محاكاة سهلة الفهم. يمكن للكمبيوتر أن يولد توقعات لمدة 60 أو 120 شهرا لسعر سهم الشركة، على افتراض بعض النمو والتقلب وخصائص الأرباح ومن ثم تقديم القيمة الحالية للمبلغ الذي سيكون فيه خيار أسهم الموظفين في المال عند انتهاء الصلاحية. إذا تكررت عدة آلاف من المرات (مهمة سهلة على أجهزة الكمبيوتر المكتبية)، فإن التقييم المتوسط، باستثناء الحالات التي ينتهي فيها الخيار من المال، سيكون تقدير غير متحيز لمدى الخيار هو حقا يستحق. إذا أجريت على فترات قصيرة مع عدم وجود أرباح، فإن النتائج تطابق نموذج بلاك سكولز بالضبط. جمال تقنية المحاكاة هو أنه من الواضح بيانيا وبشكل حدسي واضح للمديرين الخط كيف يتم تقييم خياراتهم. ومن ثم، سيحول التركيز إلى مدراء البارامترات يمكن أن يفهموا، ومستوى المخزونات المتوقع من التقلب، ومعدل نموه المتوقع سياسات توزيع الأرباح وأسعار الفائدة، واحتمال المديرين مغادرة الشركة قبل تاريخ الاستحقاق أو انتهاء الصلاحية. بدلا من الثقة المستشارين الخارجيين و كوانتاكوت لإعادة صياغة نموذج بلاك سكولز متعطشة بالفعل، يمكن للإدارة صقل تجربة التسعير الخيار للسيطرة على كل المتغيرات تقريبا التي تجعل تطبيق نموذج بلاك سكولز عاطفية أو غير دقيقة. ويمكنهم أن يفعلوا ذلك بطريقة يفهمها المديرون الإداريون ويحترمونها. في نهاية المطاف، سيكون هناك شك في النقاش حول معدلات الخصم، وافتراضات الاستنزاف وما شابه ذلك، ولكن سيتم إبلاغ النقاش ولن تعتمد على الإيمان الأعمى في مجموعات غير مفهومة ومحددة خارجيا من الصيغ. و فاسب و سيك تحتاج إلى التعرف على بلاك سكولز وضعت نماذج المشتقة لشرح سلوك السوق في الوقت الذي قوة وسهولة الوصول الرياضيات تفوق بكثير الطاقة وإمكانية الوصول إلى أجهزة الكمبيوتر. لقد مر ذلك الوقت. ما يسمى محاكاة مونتي كارلو هي الآن أسهل وأكثر موثوقية لتشغيل من التعديلات غير كاملة من الصيغ التقليدية. في حين أن هذا الأخير سوف دائما مصلحة للاقتصاديين كوسيلة للتعميم حول الاقتصاد وسوق الأوراق المالية، والسابق هو أكثر قدرة على التكيف، ومفهومة وموثوق بها لمشاريع التقييم معينة. في نهاية المطاف، سوف يسود نهج المحاكاة، إما مباشرة من قبل سيك أو فاسب تأييد، أو بشكل غير مباشر من قبل المستثمرين الذين يقومون بتحليل أنفسهم لتصحيح حتمية بروميرينغ من التهديدات التقييم. الرسوم التوضيحية: وارن جيبيرت التصوير: واين تاكيناكا جميع النصوص والصور التوضيحية في هذه الصفحة هي ملك لشركة فينيغان ليك، ولا يجوز نسخها بدون موافقة كتابية مسبقة. حقوق الطبع والنشر 1997-2004، شركة فينيجان ذ. م.م. جميع الحقوق محفوظة. استخدام بلاك سكولز لوضع قيمة على خيارات الأسهم (ليفوير) - لسنوات، الشركات التي دفعت العمال مع خيارات الأسهم يمكن تجنب خصم تكلفة هذه الخيارات كمصروف. تغيرت القواعد في عام 2005، عندما قامت صناعة المحاسبة بتحديث مبادئها التوجيهية بشأن المدفوعات على أساس الأسهم، في قاعدة تسمى فاس 123 (R). اليوم، الشركات عموما تختار من بين طريقتين لتقييم تكلفة إعطاء الموظف خيار الأسهم: نموذج بلاك سكولز، أو نموذج شعرية. أيا كان اختيارهم، يجب عليهم خصم نفقات الخيارات من أرباحهم، مما يقلل من الأرباح لكل سهم. نموذج بلاك سكولز هو صيغة حائزة على جائزة نوبل والتي يمكن أن تحدد القيمة النظرية للخيار على أساس سلسلة من المتغيرات. ونظرا لأن الخيارات تمنح للموظفين نسخ متماثلة من الخيارات المتداولة في البورصة، فإن قواعد بلاك سكولز تتطلب بعض التعديلات على خيارات الموظفين. معادلة النماذج معقدة، ولكن المتغيرات هي بسيطة لفهم. كما أنها مفيدة في تحديد عواقب الاستثمار في الشركات التي لديها مخزونات أعلى تقلبات. لمعرفة ما إذا كانت شركة تستخدم بلاك سكولز لتقييم خياراتها، والافتراضات التي تجعلها حول الخيارات، والتحقق من أحدث تقرير ربع سنوي 10-Q على موقع على شبكة الإنترنت للجنة الأوراق المالية والبورصات. لماذا الخيارات من الصعب القيمة عندما تعطي الشركة مكافأة نقدية قدرها مليون جنيه لرئيسها التنفيذي، فإن التكلفة واضحة. ولكن عندما يعطي الرئيس التنفيذي الحق في شراء مليون سهم من الأسهم في 25 حصة في وقت ما في المستقبل، والتكلفة ليس من السهل أن الرقم. على سبيل المثال، يمكن أن يصبح الخيار لا قيمة له إذا لم يرتفع السهم فوق 25 خلال الوقت الذي يكون فيه الخيار صالحا. بلاك سكولز يمكن تحديد التكلفة النظرية للخيار في تاريخ إصداره للموظف. ثلاثة عوامل تؤثر بشكل عام على سعر خيار تحت بلاك سكولز، وفقا لمجلس الخيارات الصناعة، مجموعة تجارية: القيمة الجوهرية الخيارات. احتمال حدوث تغيير كبير في المخزون. تكلفة المال، أو أسعار الفائدة. يعتبر نموذج التسعير بلاك سكول السعر الحالي للسهم والسعر المستهدف كمتغيرين هامين في وضع سعر على أحد الخيارات. ويجوز لك أن تذكر، أن خيار الاتصال، يمنحك الحق في شراء سهم بسعر مستهدف ثابت خلال فترة زمنية محددة، بغض النظر عن ارتفاع ارتفاع المخزون. النظر في اثنين من خيارات الاتصال على نفس الأسهم 10 - واحد مع السعر المستهدف من 12 وواحد مع السعر المستهدف من 15. سوف يدفع المستثمر أكثر للخيار مع السعر المستهدف 12، لأن الأسهم سوف تحتاج إلى الارتفاع فقط 2.01 ل خيار أن تصبح قيمة، أو في المال. لاحظ أن هذه العوامل هي أقل أهمية عموما لخيارات الأسهم الموظفين. وذلك لأن الشركات عادة ما تصدر خيارات الموظفين بسعر مستهدف مطابق لسعر السوق في اليوم الذي تصدر فيه الخيارات. احتمال حدوث تغيير كبير: الوقت حتى ينتهي الخيار في ظل نموذج بلاك سكولز، يكون الخيار ذو العمر الافتراضي أطول قيمة من خيار آخر متطابق ينتهي سريعا. وهذا يجعل المعنى المنطقي: مع مزيد من الوقت للتداول، الأسهم لديها فرصة أكبر لتجاوز السعر المستهدف. لتوضيح، النظر في اثنين من خيارات الاتصال متطابقة على أسهم شركة عبت و نفترض أنها تتداول حاليا ل 37 سهم. والخيار الذي ينتهي في تشرين الثاني / نوفمبر لديه أربعة أشهر إضافية ليرتفع فوق 43، لذلك سيكون أكثر قيمة من خيار يوليو مماثل. غالبا ما تنتهي خيارات الأسهم للموظفين سنوات عديدة على الطريق، وأحيانا بعد عقد من الزمان. ولكن الموظفين غالبا ما يمارسون خيارات طويلة قبل أن تنتهي. ونتيجة لذلك، لا تحتاج الشركات إلى افتراض أن الخيار سيتم ممارسته في اليوم الأخير من صلاحيتها. عند حساب تكلفة خيار ما، فإن الشركات عادة ما تفترض فترة أقصر - على سبيل المثال، أربع سنوات لخيار 10 سنوات. ومن المنطقي لماذا تريد أن تفعل ذلك: تحت بلاك سكولز، شروط أقصر تقلل من قيمة الخيار وبالتالي تقليل تكلفة منح الخيارات للشركة. احتمال حدوث تغير كبير: التقلب مع بلاك سكولز، التقلب الذهبي. النظر في شركتين، شركة مملة قصة وشركة وايلد الطفل الذي يحدث كل من التجارة ل 25 حصة. الآن، النظر في خيار 30 دعوة على هذه الأسهم. ولكي تصبح هذه الخيارات في المال، ستحتاج الأسهم إلى زيادة بمقدار 5 قبل انتهاء صلاحية الخيار. من وجهة نظر المستثمرين، فإن الخيار على وايلد الطفل - الذي يتأرجح بعنف في السوق - من الطبيعي أن تكون أكثر قيمة من الخيار على قصة مملة، والتي تغيرت تاريخيا قليلا جدا يوما بعد يوم. هناك طرق مختلفة لقياس التقلب، ولكن كل هذه تهدف إلى إظهار اتجاه المخزونات إلى الارتفاع والسقوط. إن الآثار المترتبة على المستثمرين هي أن الشركات التي تكون أسعار أسهمها أكثر تقلبا ستدفع سعرا أعلى لإصدار خيارات للموظفين. ارتفاع أسعار الفائدة يزيد من قيمة خيار الاتصال، ورفع تكلفة إصدار خيارات الأسهم للموظفين. وعندما يزيد مجلس الاحتياطي الاتحادي من أسعار الفائدة، فإن ذلك يميل إلى جعل منح خيارات الأسهم أكثر تكلفة بالنسبة للشركات. تؤثر الأسعار على أسعار الخيارات نظرا لأهمية القيمة الزمنية للنقود في الخيارات. النظر في شخص شراء الخيارات ل 100 سهم من مانيبني شركة بسعر المستهدف من 20. المستثمر قد تدفع سوى مبلغ صغير للخيار ولكن قد تنحي جانبا 2000 لتغطية التكلفة النهائية لممارسة الخيار وشراء 100 سهم من مخزون. عندما ترتفع أسعار الفائدة، يمكن للمشتري الخيارات كسب المزيد من الفائدة على أن 2،000 الاحتياطي. ونتيجة لذلك، عندما تكون أسعار الفائدة أعلى، يكون المشترون من خيارات الاتصال مستعدين عموما لدفع المزيد من الخيارات. لمزيد من المعلومات يقدم مجلس معايير المحاسبة المالية، وهو مجلس مستقل يحدد إجراءات المحاسبة القياسية، بيانا عبر الإنترنت عن القاعدة فاس 123 (R). والتي تتعلق بتسعير خيارات الأسهم للموظفين وغيرها من التعويضات القائمة على الأسهم. يقدم مجلس الخيارات الصناعة برنامج تعليمي على الانترنت على تسعير الخيارات. وتنشر الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم اقتباسها من عام 1997، عندما منحت جائزة نوبل في الاقتصاد إلى روبرت س. ميرتون ومايرون سكولز، الذي قام، بالتعاون مع فيشر بلاك الراحل، بتطوير نموذج تسعير خيارات بلاك سكولز. منظمات المجتمع المدني: استخدام نموذج بلاك سكولز تحتاج الشركات إلى استخدام نموذج تسعير الخيارات من أجل حساب القيمة العادلة لخيارات أسهم الموظفين (إوس). وهنا نعرض كيف أن الشركات تنتج هذه التقديرات بموجب القواعد المعمول بها اعتبارا من أبريل 2004. الخيار لديه الحد الأدنى من القيمة عند منحها، إسو نموذجي له قيمة الوقت ولكن لا قيمة جوهرية. ولكن الخيار يستحق أكثر من لا شيء. الحد الأدنى للقيمة هو الحد الأدنى للسعر الذي سيكون الشخص على استعداد لدفعه للخيار. وهذه هي القيمة التي يدعو إليها مشروعان تشريعيان مقترحان (مشروعي إنزي-ريد وبيكر-إيشو للكونغرس). وهي أيضا القيمة التي يمكن للشركات الخاصة استخدامها لتقييم منحها. إذا كنت تستخدم صفر كما إدخال تقلب في نموذج بلاك سكولز، وتحصل على الحد الأدنى من القيمة. يمكن للشركات الخاصة استخدام الحد الأدنى من القيمة لأنها تفتقر إلى تاريخ التداول، مما يجعل من الصعب قياس التقلب. المشرعون مثل الحد الأدنى من القيمة لأنه يزيل التقلبات - مصدر جدل كبير - من المعادلة. ويحاول مجتمع التكنولوجيا الفائقة على وجه الخصوص تقويض بلاك سكولز بحجة أن التقلبات لا يمكن الاعتماد عليها. لسوء الحظ، إزالة التقلبات يخلق مقارنات غير عادلة لأنه يزيل كل المخاطر. على سبيل المثال، خيار 50 على الأسهم وول مارت له نفس القيمة الدنيا كخيار 50 على الأسهم التكنولوجيا الفائقة. ويفترض الحد الأدنى للقيمة أن المخزون يجب أن ينمو بمعدل لا يقل عن المخاطر (على سبيل المثال، العائد من الخزانة الخمس أو العشر سنوات). نوضح الفكرة أدناه، من خلال دراسة خيار 30 مع فترة 10 سنوات و 5 معدل أقل من المخاطر (وليس توزيعات الأرباح): يمكنك أن ترى أن نموذج الحد الأدنى للقيمة يفعل ثلاثة أشياء: (1) ينمو المخزون في (2) يفترض ممارسة، و (3) تخفيض المكاسب المستقبلية إلى القيمة الحالية بنفس المعدل الخالي من المخاطر. حساب الحد األدنى للقيمة إذا توقعنا أن يحقق السهم على األقل عائد أقل مخاطر تحت طريقة الحد األدنى للقيمة، فإن توزيعات األرباح تقلل من قيمة الخيار) حيث يتنازل حامل الخيارات عن توزيعات األرباح (. وبعبارة أخرى، إذا افترضنا أن معدل العائد أقل من المخاطر، ولكن بعض التسريبات العائد إلى الأرباح، فإن السعر المتوقع سيكون أقل. ويعكس هذا النموذج هذا الانخفاض في القيمة عن طريق تخفيض سعر السهم. في المعرضين أدناه نستمد صيغة الحد الأدنى للقيمة. يظهر الأول كيف نحصل على قيمة دنيا للمخزون غير المدفوع للأرباح، أما البدائل الثانية فهي انخفاض سعر السهم إلى نفس المعادلة لتعكس تأثير تخفيض الأرباح. هنا هو الحد الأدنى من القيمة لقيمة السهم: سعر السهم e ثابت ثابت (2.718) د عائد توزيعات الأرباح t الخيار k السعر (سعر الإضراب) r معدل أقل من المخاطر لا تقلق بشأن الثابت (2.718) هو مجرد وسيلة لتجميع وخصم مستمر بدلا من تفاقم على فترات سنوية. بلاك-سكولز الحد الأدنى من التقلب في القيمة يمكننا فهم بلاك-سكولز على أنه يساوي القيمة الدنيا للخيارات بالإضافة إلى القيمة الإضافية لتقلبات الخيارات: كلما زادت التقلبات كلما زادت القيمة الإضافية. بيانيا، يمكننا أن نرى الحد الأدنى من القيمة كدالة صعودية المنحدرة من مصطلح الخيار. التقلب هو زائد المتابعة على خط الحد الأدنى. أولئك الذين يميلون رياضيا قد يفضلون فهم بلاك سكولز كما أخذ الصيغة الحد الأدنى القيمة التي راجعنا بالفعل وإضافة عاملين تقلب (N1 و N2). معا، وهذه تزيد من قيمة اعتمادا على درجة من التقلب. بلاك-سكولز يجب تعديلها ل إوس تقدر بلاك سكولز القيمة العادلة للخيار. وھو نموذج نظري یضع العدید من الافتراضات، بما في ذلك القدرة التجاریة الکاملة للخیار (أي مدى إمکانیة ممارسة الخیار أو بیعھ لدى أصحاب الخیارات) وتذبذب مستمر طوال عمر الخیارات. إذا كانت الافتراضات صحيحة، فإن النموذج هو دليل رياضي ويجب أن يكون سعره صحيحا. ولكن بالمعنى الدقيق للكلمة، ربما تكون الافتراضات غير صحيحة. على سبيل المثال، فإنه يتطلب أسعار الأسهم للتحرك في مسار يسمى الحركة البنيان - المشي العشوائي رائعة التي لوحظت فعلا في الجسيمات المجهرية. العديد من الدراسات تنازع أن الأسهم تتحرك فقط بهذه الطريقة. آخرون يعتقدون أن الحركة البنيونية قريبة بما فيه الكفاية، والنظر في بلاك سكولز تقدير غير دقيق ولكن قابل للاستخدام. بالنسبة للخيارات المتداولة على المدى القصير، حققت بلاك سكولز نجاحا كبيرا في العديد من الاختبارات التجريبية التي تقارن سعرها مع أسعار السوق الملحوظة. هناك ثلاثة اختلافات رئيسية بين منظمات المجتمع المدني والخيارات المتداولة قصيرة الأجل (والتي يتم تلخيصها في الجدول أدناه). من الناحية الفنية، كل من هذه الاختلافات ينتهك افتراض بلاك سكولز - وهي حقيقة تتصورها قواعد المحاسبة في فاس 123. وتشمل هذه التعديلات اثنين أو إصلاحات للنماذج ناتج طبيعي، ولكن الفرق الثالث - أن التقلب لا يمكن أن يبقى ثابتا على طول غير عادي حياة منظمة إسو - لم يتم تناولها. وفيما يلي االختالفات الثالثة وإصالحات التقييم المقترحة المقترحة في معيار المحاسبة المالي رقم 123 والتي ال تزال سارية المفعول اعتبارا من مارس / آذار 2004. إن اإلصالح األكثر أهمية بموجب القواعد الحالية هو أنه يمكن للشركات استخدام العمر المتوقع في النموذج بدال من المدة الفعلية الفعلية. ومن المعتاد أن تستخدم الشركة حياة متوقعة تتراوح بين أربع وست سنوات لتقدير الخيارات ذات مدة 10 سنوات. هذا هو إصلاح محرج - مساعدة الفرقة، حقا - منذ بلاك سكولز يتطلب المصطلح الفعلي. ولكن فاسب كان يبحث عن طريقة شبه موضوعية للحد من قيمة منظمات المجتمع المدني حيث أنه لم يتم تداولها (أي لخصم قيمة إيسو بسبب افتقارها للسيولة). الخاتمة - التأثيرات العملية تعتبر بلاك-سكولز حساسة لعدة متغيرات، ولكن إذا افترضنا خيارا مدته 10 سنوات على سهم واحد يدفع أرباحا ومعدل أقل من المخاطر 5، فإن الحد الأدنى للقيمة (يفترض عدم وجود تقلبات) يعطينا 30 من سعر السهم. إذا أضفنا التقلب المتوقع، على سبيل المثال، 50، قيمة الخيار تضاعف تقريبا إلى ما يقرب من 60 من سعر السهم. لذلك، لهذا الخيار بالذات، بلاك سكولز يعطينا 60 من سعر السهم. ولكن عند تطبيقه على شركة إسو، يمكن للشركة أن تقلل من مدخالت فترة 10 سنوات الفعلية إلى عمر أقصر متوقع. فعلى سبيل المثال، يؤدي تخفيض فترة السنوات العشر إلى عمر متوقع مدته خمس سنوات إلى خفض القيمة إلى نحو 45 من القيمة الاسمية (والحد من 10-20 على الأقل أمر نموذجي عند تقليل المدة إلى العمر المتوقع). وأخيرا، فإن الشركة تحصل على تخفيض حلاقة ترقب المصادرات بسبب دوران الموظفين. في هذا الصدد، فإن حلاقة أخرى من 5-15 سيكون شائعا. لذلك، في مثالنا، سيتم تخفيض 45 إلى مزيد من النفقات من حوالي 30-40 من سعر السهم. بعد إضافة التقلب ومن ثم طرح فترة العمر المتوقع المتوقعة والمصادرات المتوقعة، فإننا نعود تقريبا إلى الحد الأدنى من قيمة المنظمات غير الحكومية: استخدام نموذج ذو الحدين